Raiz Quadrada exata de um número natural

 Existem números naturais que representam os quadrados de outros números naturais. Esses números são chamados de quadrados perfeitos.  No quadro abaixo, estão alguns números e seus quadrados perfeitos.

Sendo assim: “5 elevado ao quadrado é 25, estamos nos referindo a raiz quadrada exata do número

quadrado perfeito 25.
Observe: 5² = 5 . 5 = 25, então 

Obs: Nem todos os números são quadrados perfeitos, o número 45, por exemplo, não possui raiz quadrada exata, por que ele não é um número quadrado perfeito. Portanto somente os números quadrados perfeitos possuem um número natural como raiz quadrada exata.

Fórmula Equação 1º Grau

Uma equação é oficialmente definida como “[...] toda e qualquer igualdade que somente pode ser satisfeita para alguns valores que estejam agregados em seus domínios”. Numa equação de 1º grau, o termo a ser identificado recebe o nome de incógnita. Por exemplo: nas equações 5x – 21 = 109/ 12 + 4y = 24, as letras X e Y, respectivamente, são as incógnitas.
Simplificando, toda equação que satisfaça ax + b = 0 é uma equação de 1º grau. Para se resolver uma equação de 1º grau em IR, utilizemos os exemplos do primeiro parágrafo deste artigo. Sendo a diferente de 0, deve-se isolar a incógnita. Ao realizar este procedimento, passa-se um termo para o outro lado da igualdade, modificando seu sinal. Observe:

Exemplo 1:   5x – 21 = 109     à      5x = 109 + 21    à     5x = 130     à   x = 130/5    à   x = 26 

Exemplo 2:   12 + 4y = 24     à      4y = 24 – 12    à     4y = 12     à   y = 12/4    à   y = 3

Modelo atômico de Rutherford

O modelo atômico de Rutherford, também conhecido como modelo planetário do átomo, é uma teoria sobre a estrutura do átomo proposta pelo físico neozelandês Ernest Rutherford, e está intimamente relacionado à experiência de Rutherford.

Segundo esta teoria, o átomo teria um núcleo positivo, que seria muito pequeno em relação ao todo mas teria grande massa e, ao redor deste, os elétrons, que descreveriam órbitas circulares em altas velocidades, para não serem atraídos e caírem sobre o núcleo.

A eletrosfera - local onde se situam os elétrons - seria cerca de dez mil vezes maior do que o núcleo atômico, e entre eles haveria um espaço vazio.

A falha do modelo de Rutherford é mostrada pela teoria do electromagnetismo, de que toda partícula com carga elétrica submetida a uma aceleração origina a emissão de uma onda electromagnética.

O elétron em seu movimento orbital está submetido a uma aceleração centrípeta e, portanto, emitirá energia na forma de onda eletromagnética.

Essa emissão, pelo Princípio da conservação da energia, faria com que o elétron perdesse energia cinética e potencial, caindo progressivamente sobre o núcleo, fato que não ocorre na prática.

Esta falha foi corrigida pelo Modelo atômico de Bohr.

Modelo atômico de Rutherford.

      Exemplo:

O átomo de Bohr

Modelo atômico de Bohr.

 No ano de 1913, o dinamarquês especialista em física atômica Niels Bohr (1885-1962) estabeleceu o modelo atômico sistema planetário que é usado atualmente.

Bohr chegou a esse modelo baseando-se no dilema do átomo estável. Ele acreditava na existência de princípios físicos que descrevessem os elétrons existentes nos átomos. Esses princípios ainda eram desconhecidos e graças a esse físico passaram a ser usados.

Bohr iniciou seus experimentos admitindo que um gás emitia luz quando uma corrente elétrica passava nele. Isso se explica pelo fato de que os elétrons, em seus átomos, absorvem energia elétrica e depois a liberam na forma de luz. Sendo assim, ele deduziu que um átomo tem um conjunto de energia disponível para seus elétrons, isto é, a energia de um elétron em um átomo é quantizada. Esse conjunto de energias quantizadas mais tarde foi chamado de níveis de energia.

Com essas conclusões Bohr aperfeiçoou o modelo atômico de Rutherford e chegou ao modelo do átomo como sistema planetário, onde os elétrons se organizam na eletrosfera na forma de camadas.

Conceito de Bohr: Os elétrons estão distribuídos em camadas ao redor do núcleo. Existem 7 camadas eletrônicas, representadas pelas letras maiúsculas: K, L, M, N, O, P e Q. À medida que as camadas se afastam do núcleo, aumenta a energia dos elétrons nelas localizados.

As camadas da eletrosfera representam os níveis de energia da eletrosfera. Assim, as camadas K, L, M, N, O, P e Q constituem os 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º e 7º níveis de energia, respectivamente.

A partir dessa descrição, é fácil deixar-se induzir por uma concepção de um modelo que lembra a órbita de um planeta, com elétrons orbitando ao redor do "núcleo-sol".

Biografia de Nicolau Copérnico

 

Nicolau Copérnico foi um importante matemático e astrônomo polonês. Pode ser chamado de “pai” da astronomia moderna, pois foi ele quem, através de seus estudos e calculos, percebeu e defendeu a tese de que a Terra, assim como os demais planetas, gira em torno do Sol, em uma teoria chamada de Heliocentrismo. Foi Copérnico quem deduziu, também, que a Terra gira em torno de seu próprio eixo. Até então, acreditava-se que a Terra era o centro do Universo, segundo teoria do grego Ptolomeu.

Copérnico nasceu em 19 de fevereiro de 1473 na cidade de Torun, na Polônia. Aos 11 anos ficou orfão de pai, e foi então morar com seu tio Lukasz Watzenrode.

Em 1491, dá inicio ao Curso de Medicina na Universidade de Cracóvia (Polônia). Na Universidade de Bolonha, na Itália, Nicolau cursa Direito Canônico, a partir de 1497, mesma época em que aprofunda seus estudos sobre a matemática, a filosofia e a astronomia.

Em sua volta à Polônia, no ano de 1501, Copérnico ordenou-se padre e assumiu o cargo de cônego da Catedral de Frauenburg, mas por pouco tempo, pois sua inquietude intelectual o levou de volta a Itália, onde frequentou diversas universidades.

Em 1506, retorna a Frauenburg e, após algum tempo, dirige-se a Heilsberg, onde foi secretário e médico pessoal de seu tio Lukasz. Somente em 1512, após o falecimento de seu tio, instala-se definitivamente em Frauenburg, onde assume novamente o cargo de cônego, dessa vez de forma vitálicia.

Paralelamente a suas atribuições de cônego, Copérnico exerce a medicina e continua com seus estudos em diversas disciplinas, com maior ênfase a astrônomia. Para observar os astros, inventou alguns instrumentos. A partir de 1513, desenvolve a teoria matemática que lhe permitiu realizar calculos matemáticos baseados no sistema heliocêntrico.

O primeiro livro que escreveu foi “Pequeno Comentário sobre as Hipóteses de Constituição do Movimento Celeste”, sendo que não se sabe ao certo o ano em que foi escrito. A públicação de seus comentários foi adiada inúmeras vezes pelo próprio Copérnico, pois este temia as reações da Igreja Católica. Porém, sua teoria se tornava cada vez mais conhecida.

Em 1539, Copérnico conhece um jovem matemático alemão chamado Georg Joachim von Lauchen, mais conhecido como Rheticus. Esse jovem o incentiva a prosseguir com seus estudos, e passa dois anos trabalhando com Copérnico. Em 1540, Copérnico e Rheticus publicam o “Prima Narratio”, uma espécie de informativo que relatava as investigações realizadas por eles.

A teoria completa de Copérnico foi enviada para publicação por intermédio de Rheticus, em 1541. Porém, o livro “Das Revoluções dos Corpos Celestes” só foi impresso por volta de 1543, com várias alterações não autorizadas pelo autor. Copérnico faleceu em maio desse mesmo ano, tendo em seu poder o manuscrito original da obra.